In der Geschichte der Mathematik tauchten algebraische Strukturen zuerst in anderen Teilgebieten der Mathematik auf, wurden dann axiomatisch spezifiziert, und schließlich als eigenständige Gebilde in der abstrakten Algebra untersucht. Deshalb hat die abstrakte Algebra viele Verbindungen zu allen Zweigen der Mathematik.

Table of contents

1 Beispiele algebraischer Strukturen 1.1 Mit einer zweistelligen Verknüpfung 1.2 Mit mehreren Verknüpfungen 2 Universelle Algebra

Beispiele algebraischer Strukturen

Mit einer zweistelligen Verknüpfung

• Halbgruppe
• Monoid
• Gruppe

• Ring, Körper
• Modul, Vektorraum
• assoziative Algebra, Lie-Algebra
• Verband, Boolsche Algebra

In der universellen Algebra werden alle Definitionen und Sätze versammelt, die allen algebraischen Strukturen gemeinsam sind. Alle oben angegebenen Klassen von Strukturen, zusammen mit ihren jeweiligen Homomorphismen, bilden Kategorien, und die Kategorientheorie liefert einen formalen Rahmen, in dem man verschiedene algebraische Strukturen vergleichen und Aussagen zwischen ihnen transferieren kann.