Eine Äquivalenz (v. lat.: aequus gleich, valere wert sein) bezeichnet
- bildungsspr. die Gleichwertigkeit verschiedener Dinge
- eine äquivalente Umformung einer Gleichung ist dann gegeben, wenn sich die Lösungsmenge der Gleichung und deren Umformung nicht ändert. Beispiel:
3 = x
- mathematisch allgemein die Gleichwertigkeit von Elementen einer Menge unter einer Äquivalenzrelation. Elemente heißen äquivalent, wenn sie in derselben Äquivalenzklasse liegen.
- insbesondere die Äquivalenz von Matrizen: Die quadratischen Matrizen A und B sind äquivalent, wenn es invertierbare Matrizen S und T gibt, so dass A = S·B·T.
- logisch die Verknüpfung von Aussage a mit Aussage b, sodass die Verknüpfung genau dann wahr ist, wenn a und b den gleichen Wahrheitswert haben.
Das heißt:
- Ist a wahr, so ist auch b wahr.
- Ist a falsch, so ist auch b falsch.
- Ist b wahr, so ist auch a wahr.
- Ist b falsch, so ist auch a falsch.
Schreibweise:
- a ⇔ b
oder
- a ≡ b
oder
- a = b
Sprechweise:
- a äquivalent zu b
oder
- a gleich b
Es gilt:
Eine Äquivalenz selbst ist ein Boole'scher Ausdruck. Sie ist kommutativ und assoziativ.
Siehe auch: Aussagenlogik, Implikation, Negation, Konjunktion, Kontravalenz, Disjunktion
