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Er lehrte in Prag Religionsphilosophie, wurde aber 1819 wegen demokratischer Äußerungen entlassen. Als Mathematiker betrieb er Grundlagenforschung in der Analysis. Er beschäftigte sich mit großen und unendlich kleinen Zahlen. Er war ein Gegner des Philosophen Immanuel Kant.
Nach ihm benannt ist der mathematische Satz von Bolzano-Weierstrass.