Definition des Binomialkoeffizienten:
Sei p eine reelle und q eine nicht-negative ganze Zahl (natürliche Zahl oder null). Dann nennt man
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den Binomialkoeffizienten "p über q".
Ein wissenschaftlicher Taschenrechner erspart hierbei in der Praxis durch die Funktion(staste) "nCr" viel Tipparbeit: i.d.R Eingabe p-Wert, Taste "nCr", Eingabe q-Wert, Taste "=".
Für nicht-negatives ganzzahliges p lässt sich der Binomialkoeffizient auch schreiben als
Beispiele:
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Der Name "Binomialkoeffizient" kommt vom Auftreten in der binomischen Reihe
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Ist α ganzzahlig, so bricht die Reihe nach dem Glied k=α ab, d.h. alle weiteren Glieder sind 0.
Beispiele:
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Eine mögliche Anwendung des Binomialkoeffizienten ist die Bestimmung der Anzahl der Möglichkeiten, aus einer Menge mit
p Elementen q Elemente auszuwählen, ohne auf die Reihenfolge bei der Auswahl zu achten.
Damit lässt sich z.B. die Anzahl der Möglichkeiten, beim deutschen Lotto 6 aus 49 (ohne Zusatzzahl oder Superzahl) zu ziehen, berechnen:
Die Betafunktion B(x,y) erlaubt eine Erweiterung der Definition auf reelle q, aber nur für q>-1 und p-q>-1:
siehe auch: Polynomialkoeffizient, Fakultät, Kombinatorik
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