Das Cauchykriterium ist ein mathematisches Konvergenzkriterium, also ein Mittel zur Entscheidung ob eine unendliche Reihe konvergent oder divergent ist.
Sei eine unendliche Reihe
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mit reellen oder komplexen Summanden an gegeben.
Wenn zu jedem ein Index N existiert, so dass für alle m>n>N gilt:
-
dann konvergiert die Reihe in R (bzw. C). Ist das Kriterium nicht erfüllt, divergiert sie.
Dieses Kriterium sagt zunächst nur aus, dass die Partialsummenfolge von S eine Cauchyfolge ist. Aufgrund der Vollständigkeit von R und C folgt dann die Konvergenz der Reihe.
