| |
|
| Table of contents |
|
2 Geschichte 3 Umrechnung in andere Stellenwertsysteme 4 Siehe auch |
Im Dezimalsystem verwendet man die 10 Ziffern
Die Darstellung ganzer und rationaler Zahlen wird im Artikel Stellenwertsystem allgemein erläutert.
Je nach Stellung muss der Wert einer Ziffer mit einer Zehnerpotenz multipliziert werden. Beispiel:
Jede rationale Zahl lässt sich im Dezimalsystem darstellen, wobei bestimmte Zahlen eine periodische Dezimalbruch-Entwicklung haben.
Zum Beispiel haben die ersten Stammbrüche folgende Dezimaldarstellung:
Wie im Artikel Stellenwertsystem erläutert, besitzen irrationale Zahlen (auch) im Dezimalsystem eine unendliche nichtperiodische Nachkommaziffern-Folge. Es ist also nur mithilfe zusätzlicher Symbole möglich, irrationale Zahlen durch endliche Darstellungen anzugeben.
Beispiele solcher Symbole sind Wurzelzeichen, wie für √2, Buchstaben wie &pi oder e, sowie mathematische Ausdrücke wie unendliche Reihen oder Grenzwerte.
Jedoch ist auch so nicht jede reelle Zahl darstellbar, weil es überabzählbar viele reelle Zahlen, aber nur abzählbar viele endliche Darstellungen mit einem endlichen Zeichenvorrat gibt.
Das Dezimalsystem ist das weltweit verbreiteteste Zahlensystem, und stammt ursprünglich aus Indien.
Muhammed ibn Musa al-Khwarizmi verwendete es im 8. Jahrhundert in seinem Arithmetikbuch, durch das es im 10. Jahrhundert nach Europa gelangte.
Mit seiner Durchsetzung im 12. Jahrhundert kam auch der Begriff Arabische Zahlen auf. In arabischen Ländern werden sie bis heute indische Zahlen genannt.
Methoden zur Umrechnung von und in das Dezimalsystem werden in den Artikeln zu anderen Stellenwertsystemen beschrieben.
Darstellung von Zahlen
Ziffern
Ganze und rationale Zahlen
Ziffern vor dem Komma werden mit positivem, Ziffern nach dem Komma mit negativem Exponenten multipliziert.Irrationale Zahlen
Geschichte
Umrechnung in andere Stellenwertsysteme
Siehe auch