Differential (Mathematik)

In der Mathematik kann mit dem Differential die Steigung einer Funktion an einer bestimmten Stelle berechnet werden. Das Problem, die Steigung zu ermitteln, tritt an vielen Stellen auf, etwa, wenn eine Tangente an eine Kurve angelegt werden soll oder in der Physik bei der Bestimmung der momentanen Geschwindigkeit.

nennt man das Differential der Funktion

an der Stelle mit der Schrittweite .

Für Polynomfunktionen der Form f(x) = an·xn + an-1·xn-1 + ... + a1·x + a0 kann das Differential f'(x) sehr leicht berechnet werden: Der Exponent jedes einzelnen Summanden wird mit dem jeweilingen Summanden multipliziert, anschliessend mit wird jeder Exponent von x um 1 verringert. Aufgrund der Eigenschaften der Potenzierung fallen dabei Summanden ohne x weg. f'(x) = an·n·xn-1 + an-1·(n-1)·xn-2 + ... + a2·2·x1 + a1·1

Die Differentialrechnung kennt darüber hinaus noch weitere Regeln, etwa für Funktionen mit Brüchen oder Winkelfunktionen.

Siehe auch: Kurvendiskussion, Differenzenquotient, Differentialquotient


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