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Betrachte zum Beispiel eine ruhige Wasseroberfläche, auf die ein dünner Strahl Öl trifft. Die Bewegung des Öls auf der Oberfläche kann durch ein zweidimensionales (zeitabhängiges) Vektorfeld beschrieben werden, d.h. zu jedem Zeitpunkt ist die Fließgeschwindigkeit (und -richtung) des Ölfilms in jedem Punkt angegeben. Die Stelle, an der der Strahl auf die Wasseroberfläche trifft, ist eine "Ölquelle", da von dort Öl wegfließt, ohne hinzufließen. Die Divergenz in der Nähe dieser Stelle ist positiv.
Der Divergenzsatz besagt nun, dass der Durchfluss z.B. durch einen Kreis um die "Quelle" gleich dem Integral über die Divergenz des Vektorfeldes in diesem Kreis ist.
Die Divergenz eines Vektorfeldes ist ein skalares Feld. Es wird als oder als geschrieben. Dabei bezeichnet den Nabla-Operator und div das Funktionssymbol der Divergenz. Für den Fall eines dreidimensionales Vektorfeld ist die Divergenz in kartesischen Koordinaten definiert als
Allgemein gilt für ein n-dimensionales Vektorfeld F = (F1, ..., Fn), das jedem Punkt eines n-dimensionalen Raumes einen n-Vektor zuordnet
c: Konstante und für und : Vektorfelder
Formale Definition
Die Divergenz lässt sich formal als Skalarprodukt zwischen und interpretieren, d. h. als die Summe der komponentenweisen "Produkte".Rechenregeln
siehe auch: