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Die Division ist die schwierigste der vier Grundrechenarten der Arithmetik. Sie ist die Umkehrung der Multiplikation.
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2 Schreibweisen 3 Verallgemeinerung |
Im Bereich der rationalen, reellen und komplexen Zahlen gilt:
Die Bestimmung von x heißt Division. x lässt sich bestimmen, indem man a durch b dividiert ("teilt"):
Division in der Arithmetik
Für jede Zahl a und von Null verschiedene Zahl b gibt es eine Zahl x, die die Gleichung
erfüllt.
Die auftretenden Terme heißen wie folgt:
Der Divisor muss unbedingt ungleich 0 sein, da die Gleichung 0 · x = a nur für a = 0 lösbar ist, und dann mehr als eine Lösung hat. Für ein anderes a existiert keine Lösung x (egal wie x gewählt wird, man erhält immer 0 · x = 0). Daher sagt man, die Division durch 0 ist unzulässig. (Siehe dazu auch den Artikel Null (Zahl).)
Siehe auch: Kehrwert
Es gibt mehrere Schreibweisen für die Division:
Schreibweisen
Der Doppelpunkt als Zeichen für die Division ist erst seit Leibniz (1646 - 1716) allgemein üblich, wenngleich er auch in älteren Schriften bekannt ist.
In der abstrakten Algebra definiert man algebraische Strukturen, die Körper genannt werden. Körper zeichnen sich dadurch aus, dass in ihnen die Division (außer durch 0) stets möglich ist. Die Division erfolgt hier durch Multiplikation mit dem inversen Element des Divisors.
In allgemeineren Strukturen (mit nichtkommutativer Multiplikation) muss man zwischen Linksdivision und Rechtsdivision unterscheiden. Auch hat die (Nicht-)Gültigkeit des Assoziativgesetzes Einfluss auf die Eigenschaften von Quotienten.
Siehe auch: Gruppe, Ring, Schiefkörper, Divisionsalgebra,
Verallgemeinerung