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Dreieck (unregelmäßig)
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Sphärisches Dreieck
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Ein Dreieck ist ein geometrisches Objekt. Es ist durch seine drei Eckpunkte definiert, und wird durch drei die Eckpunkte geradlinig verbindende Seiten 'aufgespannt'. Daneben ist der von den zwei an einem Eckpunkt zusammentreffenden Seiten gebildete Winkel eine wichtige Größe zur Characterisierung des Dreiecks.
In der Geometrie werden die Eckpunkte des Dreiecks in der Regel mit "A", "B" und "C" bezeichnet. Die Seite, die einer Ecke gegenüberliegt, wird entsprechend mit "a", "b" und "c" bezeichnet. Damit liegt dann die Seite "a" dem Eckpunkt "A" gegenüber, verbindet also die Punkte "B" und "C". Die Winkel werden "α", "β" und "γ" genannt; "α" ist der Winkel am Eckpunkt "A", etc.
Die intuitiv einsichtigen Eigenschaften des Dreiecks sind die des Dreiecks der ebenen Euklidischen Geometrie. Allerdings gibt es z.B. auch Dreiecke (man nennt sie sphärisch) auf der Kugel, wobei die Seiten Teile eines Großkreises sind. In der Euklidischen Geometrie findet man, dass die Winkelsumme im Dreieck 180 Grad beträgt.
| Table of contents |
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2 Oft auftretende Dreiecksgrößen 3 Sätze rund um das Dreieck 4 anderes 5 Weblinks |
Bekannte Sonderformen des Dreiecks sind
Dreiecksarten
{| border="0" bgcolor="#DDDDFF" cellspacing="2"
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! Dreiecksarten
! unregelmäßig
Kein Winkel und keine Seite sind gleichgroß.
! gleichschenklig
Zwei Seiten und zwei Winkel sind gleichgroß
! Gleichseitig
Alle Winkel und Seiten sind gleichgroß.
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! bgcolor="#DDDDFF" | spitzwinklig
Alle Winkel sind spitze Winkel.
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! bgcolor="#DDDDFF" | rechtwinklig
Ein Winkel ist ein rechter Winkel.
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| in der Ebene unmöglich
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! bgcolor="#DDDDFF" | stumpfwinklig
Ein Winkel ist ein stumpfer Winkel.
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| in der Ebene unmöglich
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Die Kongruenzsätze machen Aussagen über die Dreiecksgrößen (Seitenlänge, Winkel), die notwendig sind, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen.
In der Trigonometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, spielen Dreiecke eine bedeutende Rolle.
Oft auftretende Dreiecksgrößen
Sätze rund um das Dreieck
anderes
Weblinks