Ein Ring R heißt euklidischer Ring, falls eine Abbildung g von R in die natürlichen Zahlen existiert, so dass es für zwei Elemente x, y aus R (y verschieden von 0) Elemente q, r aus R gibt mit x = qy + r, wobei entweder r=0 oder g(r) < g(y) ist.

Vereinfacht gesagt ermöglicht ein euklidischer Ring also eine Division mit Rest.