Exponentiell

exp. Wachstum

Einen Vorgang bezeichnet man als exponentiell, wenn die wesentliche beteiligte Größe sich mit Hilfe der Exponentialfunktion als exponentielles Wachstum

N = N₀·e^λt

oder als exponentielle Abnahme

N = N₀·e^-λt

beschreiben lässt. Dies ist der Fall, wenn die Zunahme bzw. Abnahme prozentual konstant, d.h. proportional zur Größe des Bestandes ist.

Die Geschwindigkeit des Wachstums bzw. der Abnahme wird durch die Wachstumsrate bzw. Zerfallsrate λ bestimmt, die mit der Verdoppelungsrate bzw. Halbwertszeit T folgendermaßen zusammenhängt:

λ·T=ln(2)

Dabei ist e ist die Eulersche Zahl = 2,718281... und ln der natürliche Logarithmus.

Bei vielen Prozessen setzt sich das exponentielle Wachstum nicht unendlich fort, sondern verlangsamt sich, bis eine Sättigung eingetreten ist.

Beispiele

Beispiele zur exponentiellen Abnahme wie etwa der radioaktive Zerfall siehe unter Halbwertszeit.

Bakterienkulturen wachsen in ihrem Anfangsstadium (unter geeigneten Bedingungen) exponentiell. In der Gesellschaft wachsen Kapital oder Schulden bei einem festen Zins mit Zinseszins exponentiell.

Literatur wächst exponentiell - Die Verdoppelungsrate beträgt etwa 20 Jahre, das entspricht einer Zunahme von etwa 3,5% pro Jahr.

Auch die Menge der Artikel in Wikipedia wächst exponentiell.

Moore's Law

Siehe auch: NP und Polynomialzeit