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Er war Professor für Mathematik an den Universitäten von Erlangen, München, Leipzig und Göttingen. Er beschäftigte sich mit der nichteuklidischen Geometrie, Gruppentheorie und Funktionentheorie.
Engagierte sich auch sehr für die Mathematikdidaktik (Kleinsche Reform, von offizieller Seite aufgenommen in den Meraner Beschlüssen von 1905), forderte Stärkung des räumlichen Anschauungsvermögens, Erziehung zur Gewohnheit funktionalen Denkens und Einführung der Infinitesimalrechnung als obligatorisches Unterrichtsthema (dieser letzte Punkt wurde erst 1925 umgesetzt).
Siehe auch: Kleinsche Flasche, Kleinsche Vierergruppe, Erlanger Programm