Die Navier-Stokes Gleichungen sind nicht-lineare partielle Differentialgleichungen aus dem Bereich Strömungsmechanik und Strömungsdynamik. Sie beschreiben das Verhalten von Strömungen in
Flüssigkeiten und Gasgemischen, nämlich die Abhängigkeit von Geschwindigkeit und Druck von Ort und Zeit.
Die Gleichungen sind benannt nach dem Franzosen Navier und dem Briten Stokes. Beide hatten die Gleichungen in der ersten Hälfte des 18. Jahrhunderts (1827 bzw. 1845) unabhängig voneinander entwickelt.
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Es ist bis heute nicht gelungen, die Existenz von globalen Lösungen nachzuweisen. Dieses Problem gehört laut Clay Mathematics Institute zu den wichtigsten ungelösten mathematischen Problemen dieses Jahrhunderts. Für die Lösung hat dieses Institut ein Preisgeld von einer Million Dollar ausgesetzt.
In der Praxis gewinnt man analytische Lösungen, indem man die physikalischen Modelle/Randbedingungen vereinfacht (Spezialfälle). Allgemeine Lösungen findet man mit numerischen Näherungsverfahren.
