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Fermat beschäftigte sich im 17. Jahrhundert mit dem Satz des Pythagoras in der ARITHMETICA und behauptete 1653, dass es für die Gleichung
"Ich habe hierfür einen wahrhaft wunderbaren Beweis, doch ist der Rand hier zu schmal, um ihn zu fassen." notierte er dazu. Nach diesem Beweis suchten seitdem erfolglos Generationen von Mathematikern. Für n = 3 fanden unabhängig voneinander Euler (1770) und Gauß den Beweis. Für n = 5 bewiesen im Jahre 1825 Dirichlet und Legendre den Satz. Später bewies Dirichlet noch den Fall n = 14. Den Fall n = 7 erledigte 1839 Lame. 1908 setzte Paul Friedrich Wolfskehl, ein Bankier aus Darmstadt, 100.000 Goldmark aus für denjenigen, der zuerst einen Beweis in einer Fachzeitschrift veröffentlicht; Einsendeschluss war der 23.9.2007. Erst 1995 gelang es dem britischen Mathematiker Andrew Wiles, den Großen Fermatschen Satz zu beweisen.
Für den Beweis herangezogene mathematische Gebiete: Elliptische Kurven / Modulformen / Galois-Darstellung
Heute wird angenommen, dass Fermat einen Beweis für einen Spezialfall (n=4) bewiesen hatte, von dem er glaubte, ihn verallgemeinern zu können. Die von Wiles benutzte Theorie war damals noch nicht weit genug entwickelt. Ob es einen elementareren Beweis gibt bzw. geben könnte (den Fermat eventuell gefunden haben könnte) ist heute unter Zahlentheoretikern strittig.
Siehe auch: Kleiner Fermatscher Satz, Catalansche Vermutung, Wieferich-Primzahl, Satz_des_Pythagoras
Literatur
Weblinks