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Der Übergang vom Lagrange- zum Hamilton-Formalismus ist gekennzeichnet durch die Ersetzung der generalisierten Geschwindigkeiten durch die konjugierten Impulse pi:
Die Hamilton-Funktion ist die Legendre-Transformierte der Lagrange-Funktion bzgl. der generalisierten Geschwindigkeiten :
Die zu den Bewegungsgleichungen des Lagrange-Formalismus äquivalenten Bewegungsgleichungen des Hamilton-Formalismus sind partielle Differentialgleichungen erster Ordnung, jeweils zwei für eine generalisierte Koordinate: