Nach einer kaufmännischen Lehre studierte Matthöfer an der Universität Frankfurt Wirtschafts- und Sozialwissenschaften und schloss 1953 als Diplom-Volkswirt sein Studium ab. Über seine Arbeit bei der Gewerkschaft IG Metall wurde er als Mitglied der SPD von 1961 bis 1987 Mitglied des Deutschen Bundestages. Von 1972 bis 1974 war er Parlamentarischer Staatssekretät im Bundesministerium für wirtschaftliche Zusammenarbeit. Von 1974 bis 1978 war er im Kabinett Helmut Schmidt Bundesminister für Forschung und Technologie. Nach einer Kabinettsumbildung wurde er von 1978 bis 1982 Bundesminister der Finanzen bevor er 1982 noch einige Monate zum Bundesminister für das Post- und Fernmeldewesen berufen wurde.