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Am 8. August 1900 stellte der Mathematiker David Hilbert auf dem Internationalen Mathematiker Kongress in Paris eine Liste von 23 bis dahin ungelösten Problemen der Mathematik vor. Diese Problemliste beeinflusste wesentlich die Mathematik im folgenden Jahrhundert. {| | 1 || gelöst | Cantorss Problem von der Mächtigkeit des Kontinuums |----- | 2 || gelöst | Die Widerspruchslosigkeit der arithmetischen Axiome: Gödelscher Unvollständigkeitssatz |----- | 3|| gelöst | Die Volumengleichheit zweier Tetraeder von gleicher Grundfläche und Höhe |----- | 4 || zu vage | Problem von der Geraden als kürzester Verbindung zweier Punkte |----- | 5 || gelöst | Lies Begriff der kontinuierlichen Transformationsgruppe ohne die Annahme der Differenzierbarkeit der die Gruppe definierenden Funktionen |----- | 6 || offen | Mathematische Behandlung der Axiome der Physik |----- |7|| teilweise gelöst |Ist ab algebraisches a ≠ 0,1 and Irrationalität b? | |----- | 8 || offen | Primzahlenproblemeenprobleme |----- | 9 || gelöst | Beweis des allgemeinsten Reziprozitätsgesetzes im beliebigen Zahlkörper |----- | 10 || gelöst | Entscheidung der Lösbarkeit einer diophantischen Gleichung |----- | 11 || gelöst | Quadratische Formen mit beliebigen algebraischen Zahlenkoeffizienten |----- | 12 || gelöst | Ausdehnung des Kroneckerschen Satzes über abelsche Körper auf einen beliebigen algebraischen Rationalitätsbereich |----- | 13 || gelöst | Unmöglichkeit der Lösung der allgemeinen Gleichung 7. Grades mittels Funktionen von nur 2 Argumenten |----- | 14 || gelöst | Nachweis der Endlichkeit gewisser voller Funktionensysteme |----- | 15 || gelöst | Strenge Begründung von Schuberts Abzählungskalkül |----- | 16 || offen | Problem der Topologie algebraischer Kurven und Flächen |----- | 17 || gelöst | Darstellung definiter Formen durch Quadrate |----- | 18 || gelöst | Aufbau des Raumes aus kongruenten Polyedern |----- | 19 || gelöst | Sind die Lösungen regulärer Variationsprobleme stets notwendig analytisch? |----- | 20 || gelöst || Allgemeine Randwertprobleme |----- | 21 || gelöst | Beweis der Existenz linearer Differentialgleichungen mit vorgeschriebener Monodromiegruppe |----- | 22 || gelöst | Uniformisierung analytischer Beziehungen mittels automorpher Funktionen |----- | 23 || gelöst | Weiterführung der Methoden der Variationsrechnung |}
Im Jahre 2000 veröffentlichte das Clay Mathematics Institute (CMI) wieder eine Liste mit 7 ungelösten mathematischen Problemen und setzte für die Lösung einen Preis von 1 Million Dollar aus.
siehe auch: Ungelöste Probleme der Mathematik