Die 4 Figuren eines Kegelschnittes. |
In der Mathematik versteht man unter einem Kegelschnitt eine Kurve, die entsteht, wenn man die Oberfläche eines unendlichen Kegels bzw. Doppelkegels mit einer Ebene schneidet.
Es können folgende Figuren entstehen:
- ein Kreis, wenn die Schnittebene senkrecht (orthogonal) auf die Kegelachse steht.
- eine Ellipse, wenn der Winkel zwischen Achse und Ebene größer als der Öffnungswinkel ist.
- eine Parabel, wenn der Winkel zwischen Achse und Ebene genau der Öffnungswinkel ist.
- eine Hyperbel, wenn der Winkel zwischen Achse und Ebene kleiner als der Öffnungswinkel ist.
Im ebenen kartesischen Koordinatensystem ist der Graph einer quadratischen Gleichung immer ein Kegelschnitt. Alle Kegelschnitte können mit quadratischen Gleichungen beschrieben werden. Die allgemeine Gleichung für Kegelschnitte lautet:
- ax² + 2hxy + by² + 2gx + 2fy + c = 0
- Kreis: a = b und h = 0
- Parabel: h² = ab
- Ellipse: h² < ab
- Hyperbel: h² > ab
- rechteckige Hyperbel: a + b = 0
Eine Anwendung finden die Kegelschnitte in der Astronomie, da die Bahnenen der Himmelskörper genäherte Kegelschnitte sind.
Auch in der Optik werden sie verwendet - als Rotationsellipsoid für Autoscheinwerfer, als Paraboloid oder Hyperboloid für Spiegelteleskope usw.
Siehe auch: Korbbogen, Kurve, Himmelsmechanik, Zweikörperproblem.
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