Die Klein-Gordon-Gleichung war der erste Versuch einer Wellengleichung zur Beschreibung einer relativistischen Quantenmechanik. Entsteht die Schrödingergleichung durch kanonische Quantisierung des klassischen Energie-Satzes, so entsteht die Klein-Gordon-Gleichung durch analoge Quantisierung der entsprechenden relativistischen Beziehung:
-
Diese wird mittels der Umdeutung der Messgrößen der klassichen Mechanik in Operatoren der Quantenmechanik folgendermassen ungeformt:
-
Allerdings bringt die Interpretation der Lösungen dieser Gleichung Probleme mit sich, denn es treten auch Lösungen mit negativer Energie auf.
Dieses Problem versuchte Paul Dirac durch Formulierung der Diracgleichung zu lösen.
(Formal kann man sie als die 'Quadratwurzel der Klein-Gordon-Gleichung' auffassen.)
Letztere erwies sich als korrekt für alle Spin 1/2-Teilchen wie Elektronen oder Quarks, während die Klein-Gordon-Gleichung relativistische Spin-0-Teilchen, wie etwa manche Mesonen, beschreibt.
