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Die Anzahl der zur Beschreibung notwendigen Werte entspricht der Dimension des Raumes (oft als n abgekürzt). Man fasst die Koordinaten eines n-dimensionalen Raumes dann auch als ein n-Tupel von Koordinaten auf.
Ein Beispiel eine Koordinatensystems ist die Angabe von Länge und Breite auf der Erdoberfläche, um einen geographischen Punkt festzulegen.
| Table of contents |
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2 Bekannte Koordinatensysteme 3 Spezielle Koordinatensysteme 4 Mathematische Betrachtungen 5 Weblinks |
Ein gegebener Raum kann in der Regel durch verschiedene Koordinatensysteme beschrieben werden.
Insofern ist die Wahl eines Koordinatensystems willkürlich; allerdings sind gewisse Koordinatensysteme für bestimmte Anwendungen geeigneter.
Durch eine Transformation (Umrechnung) kann man von der Darstellungen der Punkte in einem Koordinatensystem zu einer Darstellung der Punkte in einem anderen Koordinatensystem gelangen.
Beispielsweise existierten lange Zeit verscheidene Längen/Breiten-Koordinatensysteme für die Erdoberfläche.
Durch Kenntnis der Festlegungen der einzelnen Koodrinatensysteme lassen die sich Längen- und Breitenangaben ineinander umrechnen.
Der uns umgebende und in Mathematik und Physik benutzte Raum ist der dreidimensionale euklidische Raum.
Oft kann eine Raumdimension vernachlässigt werde, so dass nur ein zweidimensionaler Raum zu betrachten ist.
Unter Einbeziehung der Zeit entsteht der vierdimensionale Minkowskiraum der Relativitätstheorie.
Diese Räume lassen sich durch Kartesische Koordinaten beschreiben, in der die Koordinaten entlang senkrecht aufeinander stehender Achsen gemessen werden.
Auch Polarkoordinaten weden verwendet; hier werden der Abstand von einem festgelegten Koordinatenursprung und Winkel zu gegebenen Achsen als Koordinaten verwendet.
Andere Koordinatensysteme werden in Bezug auf geometrische Objekte (Zylinder, Kegelschnitt) definiert:
Zylinderkoordinaten, Hyperbolische Koordinaten.
Einige nur in Fachgebieten (z. B. Geodäsie, Fernerkundung, Astronomie) gebräuchliche Koordinatensysteme sind:
In einem (endlichdimensionalen) Vektorraum ist durch eine Basis automatisch ein Koordinatensystem gegeben.
Die Koeffizienten der Basisvektoren lassen sich als Koordinaten verstehen.
Der Transformation zwischen zwei Basissystemen entspricht eine Transformation zwischen den entsprechenden Koordinatensystemen.
Da eine Transformation von einer Basis zu einer anderen eine lineare Abbildung ist, die etwa durch eine Matrix dargestellt werden kann, sind auch die entsprechenden Transformationen der Koordinatensysteme linear.
Transformationen zwischen Koordinatensystemen
Bekannte Koordinatensysteme
Spezielle Koordinatensysteme
Mathematische Betrachtungen
Weblinks