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Die beiden Einzelkristalle lassen sich entweder durch Spiegelung an einer Ebene, der so genannten Zwillingsebene, oder durch eine 180-Grad-Drehung um eine Achse, die dann Zwillingsachse genannt wird, zur Deckung bringen. Im Zwillingsgesetz werden diese Elemente durch die Millerschen Indizes ausgedrückt. Falls es sich bei Zwillingsebene oder -achse um Symmetrieebenen oder -achsen der Kristalle handelt, spricht man nicht von einem Zwilling, sondern nur von einer einfachen Parallelverwachsung.
Mit der Zwillingsebene nicht notwendigerweise identisch ist die Verwachsungsfläche der beiden Kristalle, die durchaus eine Symmetrieebene sein kann: Bei Identität spricht man von Kontaktzwillingen, sonst von Durchwachsungszwillingen. Durch Verwachsung mehrerer Kristalle konnen auch Drillinge, Vierlinge etc. entstehen. Je nach Komplexität dieses Verzwilligungsprozesses kann ein so genannter Zwillingsstock entstehen, der eine höhere Kristallsymmetrie aufweist als die Einzelkristalle.
Die Entstehung von Kristallzwillingen kann einerseits bereits auf Störungen der Struktur im Kristallkeim zurückgehen, aus dem sich der Kristall durch gleichmässiges Wachstum entwickelt. In diesem Fall handelt es sich um einen Wachstumszwilling. Sie kann andererseits auch erst durch äussere Einflüsse hervorgerufen werden, z. B. durch mechanische Belastung oder durch temperaturbedinge Phasenübergänge des zugrundeliegenden Minerals, so dass man von Druck- bzw. Umwandlungszwillingen spricht.