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Bei lokaler Betrachtung
einer gewölbten Fläche merkt man ihre Krümmung an einer nach außen quadratisch zunehmenden Abweichung der Fläche von ihrer Tangentialebene. Eine verstärkte Krümmung macht sich dann als stärkere Abweichung von der Ebene bemerkbar.
In der Differentialgeometrie weist man gekrümmten Flächen zwei Krümmungsradien zu: einen maximalen (N) und einen minimalen (M) in jedem Punkt. Sie stehen immer senkrecht aufeinander. Die Gauß-sche oder mittlere Krümmung ist geometrisches Mittel ihrer Kehrwerte: GK = sqr{(1/M).(1/N)} = 1/sqr(M.N). Die zugehörige "Gauß'sche Schmiegungskugel" vereinfacht z.B. Berechnungen am erdellipsoid erheblich.
In der Relativitätstheorie
befindet sich ein Beobachter zwar nicht im "üblichen" 3-dimensionalen Raum, kann aber die gesamte 4-D Raum-Zeit nicht wahrnehmen. Wenn er sich in einem Sternhaufen befindet - und die Sterne ringsum einmisst - bemerkt er "zusätzliche Krümmungen" an den Bahnkurven der Sterne um das Zentrum des Haufens. Die Newtonsche Mechanik lässt ihn auf Kräfte schließen, die er Gravitationskräfte nennt. In Wirklichkeit handelt es sich jedoch um Scheinkräfte als Folge der Krümmung der [[Raum-Zeit].
Jeder Stern fliegt sozusagen geradeaus, wie es angesichts der Raumkrümmung überhaupt möglich ist. Im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie gibt es letztlich keine Gravitationskräfte.