Gödel wird von vielen als der bedeutendste Logiker des 20. Jahrhunderts angesehen. Er hat maßgebliche Beiträge im Bereich der Prädikatenlogik (Entscheidungsproblem) sowie zum klassischen und intuitionistischen Aussagenkalkül geleistet.

Gödel hat die folgenden grundlegenden Theoreme der Logik bewiesen:

• Gödelscher Vollständigkeitssatz
• Gödelscher Unvollständigkeitssatz
• das Auswahlaxiom und die Kontinuumshypothese sind zu den restlichen Axiomen der Mengenlehre widerspruchsfrei.

• Douglas R. Hofstadter. Gödel Escher Bach. (Enthält eine populäre, kreative und etwas langfädige Darstellung des Gödelschen Unvollständigkeitssatzes)
• Ernest Nagel, James Newman. Der Gödelsche Beweis (Oldenbourg Verlag, München 1992), knapp und besser verständlich.\n