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Sei (an) mit n in N eine monoton fallende, reelle Nullfolge, dann konvergiert die unendliche Reihe
Zum Beweis siehe z.B. diesen Weblink.
Beachte: Es genügt nicht, dass (an) nur eine Nullfolge ist, die Monotonie ist notwendig für dieses Kriterium. Betrachte z.B. dieses Gegenbeispiel:
Die Reihe S mit diesen Koeffizienten hat als positive Terme die harmonische Reihe, welche divergiert, und als negative Terme die Reihe der reziproken Quadrate, welche konvergiert. Insgesamt ist diese Reihe also divergent.