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Traditionell gehört auch die Lehre von so genannten Fehlschlüssen und allgemein die Beschäftigung mit praktischen Fragen des Argumentierens zum Bereich der Logik.
Die klassische Aussagen- und Prädikaten-Logik lässt sich grundsätzlich in zwei Weisen modifizieren:
Einerseits kann die Sprache um weitere Operatoren für bestimmte Redebereiche angereichert werden. Die Modallogik beschäftigt sich mit Ausdrücken wie "notwendig" oder "möglich"; die deontische Logik mit "geboten" oder "erlaubt"; die epistemische Logik mit "wissen" und glauben".
Andererseits können Prinzipien, die in der klassischen Logik gültig sind, problematisiert werden. Die daraus entstehenden, im engeren Sinne nicht-klassischen Logiken sind schwächer als die klassische Logik. Hierzu gehören der von L. E. J. Brouwer entwickelte logische Intuitionismus, der die Gültigkeit des "tertium non datur" und der "duplex-negatio"-Regel bestreitet, der Minimalkalkül I. Johanssons , in der das "ex falso quodlibet" zurückgewiesen wird sowie die Relevanzlogiken.
Zwei Aussagen bilden eine kontradiktorischen Gegensatz genau dann, wenn beide weder zusammen wahr noch zusammen
falsch sein können; A – O und I – E; A und ¬A.
Zwei Aussagen bilden einen konträren Gegensatz genau dann, wenn sie zwar beide nicht wahr, wohl aber beide falsch sein
können; A – E.
Zwei Aussagen bilden einen subkonträren Gegensatz genau dann, wenn sie zwar beide nicht falsch, wohl aber beide wahr sein
können; I – O.
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716):
Nicht-Unterscheidbarkeit von Identischem (Leibnizsches Gesetz): a=b → ∀F(Fa ↔ Fb)
Aber: intensionale Kontexte!
Identität von Nicht-Unterscheidbarem (principium identitatis indiscernibilium):∀F(Fa ↔ Fb) → a=b
George Boole (1815-1864):
Entwicklung der Algebra.
Georg Cantor (1845-1918):
Entwicklung der Mengenlehre.
Gottlob Frege (1848-1925):
Entwicklung der Prädikatenlogik.
Edmund Husserl (1859-1938):
Kritisiert den Psychologismus, der die Logik auf psychische Vorgänge reduziert sie damit als beliebig, willkürlich und zufällig annimmt.
Bertrand Russell (1872-1970):
Russellsche Antinomie.
Kurt Gödel (1906-1978):
Vollständigkeit der Prädikatenlogik.
Unvollständigkeit der Peano-Arithmetik.
Geschichte der Logik
Aristoteles (384-322 v.u.Z.):
Entwicklung der Syllogistik:
A: alle S sind P
E: kein S ist P
I: einige S sind P
O: einige S sind nicht P
Logisches Quadrat:
A konträr E
I subkonträr OWeitere Autoren / Forscher / Klassiker
Siehe auch: Fuzzy Logik, Deduktion, Induktion (Logik), Kontraposition, Theorie formaler Sprachen, Theoretische Informatik, Quantenlogik, Horn-Klauseln, Resolution, Unifikation, Tableaux, Semantik, Argument