Nach seinem Besuch der Staatlichen Verwaltungsschule Stuttgart wurde er 1965 Beigeordneter und Finanzreferent von Bietigheim. 1967 wurde er dort zum Bürgermeister gewählt. Von 1970 bis 1974 war er Geschäftsführer der Neuen Heimat in Stuttgart und Hamburg und bis 1977 auch im Vorstand bzw. Aufsichtsrat der Firma Baresel in Stuttgart.

Späth wurde 1972 Vorsitzender der CDU-Fraktion bis er 1978 zum Innenminister ernannt und schließlich am 30. August 1978 zum Ministerpräsidenten von Baden-Württemberg gewählt wurde. Von 1979 bis 1991 ist er Landesvorsitzender der CDU von Baden-Württemberg, anschließend deren Ehrenvorsitzender, sowie von 1981 bis 1989 Bundesvorsitzender dieser Partei.

Am 13. Januar 1991 muss Späth als Ministerpräsident wegen der so genannten Segeltörn-Affäre zurücktreten. Er wird im Juni 1991 Geschäftsführer der Jenoptik GmbH in Jena (früher Carl-Zeiss-Jena) und führt diese im Januar 1996 als Vorstandsvorsitzender unter der Bezeichnung JENOPTIK AG an die Börse. Seine Tätigkeit dort endet im Juni 2003.

Seit September 1992 trägt er den Titel Königlich Norwegischer Generalkonsul für Thüringen und Sachsen-Anhalt. Im April 1996 wird Späth Präsident der Industrie- und Handelskammer Ostthüringen in Gera.