Die Maßtheorie ist ein Bereich der Mathematik welcher sich mit dem Messen von unter anderem auch sehr abstrakten Dingen beschäftigt. Von der Anschauung her ist zunächst einmal klar, wie man die Länge einer Strecke, die Fläche eines Rechtecks und das Volumen eines Quaders bestimmen kann. Diese Objekte, wie z.B. auch Kugeln, Pyramiden und viele mehr, werden in der Mathematik durch Mengen
dargestellt. Nun stellt sich die Frage inwieweit sich Länge, Fläche bzw. Volumen komplizierterer Mengen berechnen läßt. Mit Hilfe von Maßen, σ-Algebras, messbaren Funktionen und Lebesgue Integration beantwortet die Maßtheorie diese Frage. Nicht zuletzt stößt man beim Studium des Themas auch auf überraschende Dinge: so ist z.B. nicht jede Teilmenge der reellen Zahlen meßbar. Ein weiterer wichtiger Begriff in diesem Zusammenhang ist damit der der Borel Mengen, welche genau die messbaren Teilmengen der reellen Zahlen sind.
Wie leicht zu erraten ist, ist die Maßtheorie, und hier insbesondere die Lebesgue Integration, die Grundlage der höheren Analysis und damit auch der Physik. Einige Anwendungsgebiete sind die stochastische Analysis, die verschiedenen Integralsätze (Gausscher Integralsatz, Integralsatz von Stokes, Greenscher Integralsatz), partielle Differentialgleichungen, Funktionalanalysis, und damit praktisch die gesamte Physik, wie z.B. die Elektrodynamik.
siehe auch: Differentialgleichung, Elektrodynamik
