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Formale Definition
Eine Messgröße ist eine nachvollziehbare Operation, die auf Beobachtungsdaten anzuwenden ist, die jeweils in einem bestimmten Versuch von einem bestimmten physikalischen System gesammelt wurden.
Die so zu erhaltenden Werte einer bestimmten Messgröße sind Versuch zu Versuch und zwischen verschiedenen Systemen zueinander kommensurat; sie stellen Eigenschaften der betreffenden Systeme in den jeweiligen Versuchen dar, die miteinander verglichen werden können.
Man unterscheidet dimensionslose Messgrößen (z.B. Gleichzeitigkeit von Anzeigenpaaren, Brechungsindex, Exzentrizität der Bahn eines Satelliten usw.), deren Werte unmittelbar als rationale Zahlen zu erhalten sind, und dimensionsbehaftete Messgrößen (z.B. Dauer, Ladung, Dichte), deren Werte jeweils mit Werten der selben Dimensionalität zu vergleichen sind. Diese Vergleichbarkeit wird dadurch ausgedrückt, dass man den Wert einer dimensionsbehafteten Messgröße als Vielfaches einer bestimmten Maßeinheit angibt.
Die Anwendung eines bestimmten Messoperators auf gegebene Beobachtungsdaten eines bestimmten Versuches, um den jeweiligen (wahren) Wert der Messgröße festzustellen, bzw. um diesen Wert der Messgröße zumindest als Messwert abzuschätzen, nennt man Messung.
Eine bestimmte gegebene Menge von Beobachtungsdaten ist dabei aber nicht in jedem Fall geeignet, um genau einen bestimmten Wert einer bestimmten Messgröße im entsprechenden Versuch festzustellen; bzw. nicht unbedingt ausreichend, um überhaupt einen bestimmten Wert dieser Messgröße zu ermitteln. Sind z.B. Beobachtungen zweier bestimmter Beobachter (A und B) gegeben, die diesen im Prinzip erlauben, genau einen bestimmter Wert ihrer Distanz zueinander zu ermitteln, dann reichen genau diese Beobachtungsdaten zwangsläufig nicht dazu aus, einen bestimmten Wert des Operators zu ermitteln; sind also nicht ausreichend, um in diesem Versuch irgendeinen bestimmten Wert des Impulses eines dieser Beobachter gegenüber dem anderen festzustellen.
Man unterscheidet entsprechend, ob Messgrößen (bzw. die sie definierenden Messoperatoren) paarweise miteinander kompatibel sind, so dass die Werte beider im selben Versuch messbar sind, oder nicht. Umgekehrt, falls die Werte zweier inkompatibler Messgrößen ermittelt wurden, so geschah das zwangsläufig in Auswertung zweier verschiedener Mengen von Beobachtungsdaten, also zwei verschiedener Versuche.
Die sorgfältige, nachvollziehbare Definition von Messgrößen, die Untersuchung der definitionsbedingten Zusammenhänge zwischen den entsprechenden Operatoren und Berücksichtigung ihrer Kompatibilität oder Inkompatibilität zeichnet insbesondere die Quantenphysik aus; während die klassische Physik die Kompatibilität aller Messgrößen ohne weiteres annahm.