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Das Skalarprodukt und die Euklidische Distanz sind Spezialfälle einer Minkowski-Metrik mit bzw. .
Grundlagen
Die Elemente eines n-dimensionalen Vektorraumes sind Vektoren, die jeweils aus Elementen bestehen:
Eine Metrik ist eine über diesen Vektorraum definierte Funktion die für jedes Paar von Vektoren eine nicht negative Reele Zahl liefert - das ist die Distanz zwischen den beiden Vektoren. Die Distanzfunktion muss folgende Bedingungen einer Metrik erfüllen:Liste von Metriken
Triviale Metrik
Auf jeder Menge lässt sich eine triviale Metrik definieren durchManhattan-Metrik oder City-Block-Metrik
Skalarprodukt
Euklidische Distanz
Minkowski-Metriken
Cosinus-Metrik
Die Distanz ist der Cosinus des Winkels zwischen den VektorenDice-Distanzfunktion
Jaccard- (oder Tanimoto)-Distanzfunktion
Anwendungen
Metriken werden unter anderem als Ähnlichkeitsmaße beim Vektorraum-Retrieval und Clustering benutzt.