Man muss dabei beachten, dass sich zwar die Mehrzahl der Wissenschaftler an diese Darstellung hält, aber eine Minderheit diesen Tensor anders darstellt:

Dies führt in Lehrbüchern zu einer unterschiedlichen Gestalt der verwendeten Formeln.

In dieser Beschreibung wird die Darstellung des Metrischen Tensors verwendet, wie sie von der Mehrzahl der Wissenschaftler bevorzugt wird.

An die kovariante Darstellung des Metrischen Tensors wird die Forderung gestellt, dass die Matrizenmultiplikation den Einheitstensor ergibt.

Hieraus folgt, dass die beiden Darstellungen identisch sind:

In der speziellen Relativitätstheorie wird die Gravitation nicht behandelt, sie "verschwindet". Dementsprechend beschreibt der Metrische Tensor der Speziellen Relativitätstheorie eine Raum-Zeit ohne Gravitation.

Die im folgenden verwendete Größe wird in dem Artikel Metrischer Tensor definiert. Sie beschreibt Abstände in der Raumzeit.

ergibt ausgeschrieben

da alle anderen Komponenten des Metrischen Tensors verschwinden.

Der Vierervektor hat folgende Gestalt:

Damit ergibt sich:

Für erhält man

Hierdurch wird der Weg eines Lichtstrahls beschrieben, der im Ursprung (x,y,z)=(0,0,0) zu einem Zeitpunkt t=0 entstanden ist. c ist seine Geschwindigkeit, cdt der im Zeitintervall dt zurückgelegte Weg. Zum Zeitpunkt dt hat der Lichtstrahl die Koordinaten (dx,dy,dz) erreicht. Die Bedingung wird in der Relativitätstheorie allgemein für Lichtstrahlen vorausgesetzt. Man sagt auch, Lichtstrahlen sind die Nullgeodäten der Raum-Zeit. Der Begriff Nullgeodäte wird verwendet, weil die Bedingung erfüllt sein muss.

gilt nicht für die Bewegung von Materie, die eine von Null verschiedene Ruhemasse besitzt, z.B. nicht für Elektronen, Protonen, oder für Atome und größere Objekte, die aus diesen Teilchen zusammengesetzt sind.

Man berechnet ihre Koordinaten (x,y,z) aus der Geschwindigkeit v und der verstrichenen Zeit dt, es folgt für Teilchen mit einer Geschwindigkeit v, das sein muss, da die Koordinaten der massiven Teilchen immer hinter der eines Lichtstrahles zurückbleiben müssen.

(Vorausgesetzt beide werden zum Zeitpunkt t=0 in die gleiche Richtung in Bewegung gesetzt)

Die massiven Teilchen bewegen sich entlang zeitartiger Geodäten.

Die Bedeutung der Größe liegt in der Speziellen Relativitätstheorie vor allem darin, dass sie gegen Lorentztransformationen invariant ist. Gleichwertig damit ist die Aussage, dass die Lichtgeschwindigkeit in allen zueinander gleichförmig (d.h. mit konstanter Geschwindigkeit) bewegten Intertialsystemen den gleichen Wert hat. Damit ist die Lichtgeschwindigkeit eine absolute Größe, die nicht wie Raum und Zeit einer Kontraktion oder Dilation unterworfen ist.

Literatur