Table of contents

1 Wortbedeutungen 2 Modelle in der Wissenschaft 2.1 Modellierung eines Systems 2.2 Erläuterung anhand eines Beispiels aus der Physik 2.3 Aufkommen und zunehmende Verbreitung des Begriffs Modell 3 Modelle in der Informatik 4 Modelle in der mathematischen Logik

Wortbedeutungen

Die primäre Wortbedeutung von Modell ist somit: ein der Nachahmung dienendes Vorbild. In Kunst und Kunstgewerbe ist ein Modell in der Regel eine Person (aber auch: ein Tier, ein Gegenstand), die dem Künstler (Maler, Bildhauer, Fotograf) "Modell steht" oder "sitzt". Da diese Tätigkeit zum Gelderwerb ausgeübt werden kann, ist Modell ein Beruf. Allerdings wird das Wort Modell, wenn ohne Erläuterung genannt, im Zweifel als Aktmodellmodell, wenn nicht als Euphemismus für Prostituierte verstanden; zur Unterscheidung davon werden spezifischere Bezeichnungen wie insbesondere Fotomodell oder/und die englische Aussprache Model bevorzugt.

In seiner sekundären Wortbedeutung ist Modell umgekehrt, was durch Nachahmung eines - existierenden oder imaginierten - Vorbilds entsteht. In der Regel ist ein Modell dreidimensional und stellt das Vorbild ("Original") in verkleinertem Maßstab dar. Modellbau ist ein verbreitetes Hobby (Modelleisenbahn, Flugmodell, Schiffsmodell), dient aber auch beruflichen Zwecken (Architekturmodell, Tonmodell zum Formenbau in Kunst und Industrie); in solchen Anwendungen geht das Modell dem erst noch zu schaffenden Original voraus.

Davon abgelöst hat sich die Wortbedeutung: Ausprägung eines industriellen Produktes (Auto, Kleidung, ...) ("Modellreihe", "Modellpflege", ...). Der früher gleichbedeutende Ausdruck Muster ist hier, wahrscheinlich unter dem Einfluss des Englischen, verdrängt worden und lebt nur noch in Termini wie Geschmacksmuster fort.

Modellierung als Nachahmung eines Vorbilds muss nicht notwendig in dreidimensional-anfassbarer Gestalt geschehen, sondern kann auch als abstrakte gedankliche Operation erfolgen; hierauf beruht die weitverbreitete Verwendung des Begriffs Modell in den Wissenschaften und der Technik, insbesondere der Softwaretechnik. Siehe dazu die folgenden Abschnitte.

Modelle in der Wissenschaft

Modellierung eines Systems

Eine wissenschaftliche Untersuchung, die zum Ziel hat, ein System mit Hilfe eines Modells zu beschreiben, besteht aus den drei Arbeitsschritten Formulierung, Untersuchung und Validierung des Modells. Von einer Simulation spricht man tendenziell dann, wenn das Interesse nicht der Modellbildung gilt, sondern ein als valide angenommenes Modell als Hilfsmittel eingesetzt wird, um das modellierte System näher zu untersuchen.

Grundidee bei der Formulierung eines wissenschaftlichen Modells (Modellbildung, Modellierung) ist die Reduktion von Komplexität: man versucht, Wirklichkeit beschreibbar und verstehbar zu machen, indem man sie vereinfacht. Kann das Modell quantitativ formuliert und durch einen geschlossenen Satz von Gleichungen beschrieben werden, spricht man von einem mathematischen Modell. Ist dieses Modell so komplex, dass es nur mit numerischen Methoden ausgewertet werden kann, spricht man von einem Computermodell.

Bei der Untersuchung des Modells sieht man von dem, was das Modell darstellen soll, ab; allein das Modell ist Gegenstand der Untersuchung; es ist eine dem Modell angemessene Methodik zu wählen.

Die Validierung des Modells besteht darin, Ergebnisse der Untersuchung des Modells mit bekannten Eigenschaften des durch das Modell repräsentierten Systems zu vergleichen. Ohne Validierung bleibt die Untersuchung von Modellen l'art pour l'art.

Erläuterung anhand eines Beispiels aus der Physik

Als Beispiel für die Untersuchung eines komplexen Phänomens mit Hilfe eines einfachen Modells mag das Heisenberg-Modell eines Ferromagneten dienen.

Formulierung des Modells: Magnetismus kann verschiedene Ursachen haben; in einem einzelnen Magneten können verschiedene Mechanismen wirken, die den Magnetismus hervorbringen, verstärken oder abschwächen; der Magnet kann aus kompliziert aufgebauten, verunreinigten Materialien bestehen; und so weiter. In dieses Durcheinander versucht man Licht zu bringen, indem man Modellsysteme untersucht. Ein physikalisches Modell für einen Ferromagneten kann etwa so lauten: eine unendlich ausgedehnte (man sieht also von Oberflächeneffekten ab), periodische (man sieht also von Gitterfehlern und Verunreinigungen ab) Anordnung atomarer Dipole (man konzentriert sich auf den Magnetismus gebundener Elektronen und beschreibt diesen in der einfachsten mathematischen Näherung).

Untersuchung des Modells: Um das soeben eingeführte physikalische Modell eines Ferromagneten zu untersuchen, sind verschiedene Methoden denkbar:

• Man könnte ein dreidimensionales, physisches Modell bauen, etwa ein Holzgitter (das das atomare Gitter repräsentiert), in dem frei bewegliche Stabmagneten (die die atomaren Dipole repräsentieren) aufgehängt sind. Dann könnte man experimentell untersuchen, wie sich die Stabmagneten in ihrer Ausrichtung gegenseitig beeinflussen.
• Da die Naturgesetze, denen die atomaren Dipole unterworfen sind, wohlbekannt sind, kann man aber auch den Modellmagneten durch ein System geschlossener Gleichungen zu beschreiben: auf diese Weise hat man aus dem physikalischen Modell ein mathematisches Modell erhalten.
  • Dieses mathematische Modell kann man in günstigen Fällen mit analytischen Methoden exakt oder asymptotisch lösen.
  • In vielen Fällen setzt man einen Computer ein, um ein mathematische Modell numerisch auszuwerten.
• Ein so genanntes Computermodell ist nichts anderes als ein mathematisches Modell, das man mit dem Computer auswertet (ein Computer kann nichts anderes - in dem Augenblick, in dem ein Modell computertauglich formuliert ist, ist es ein mathematisches Modell). Eine Computersimulation ist nichts anderes als die Auswertung eines mathematischen Modells.
• Die Untersuchung von Modellen kann sich, wie jede wissenschaftliche Tätigkeit, verselbständigen:
  • im genannten physikalischen Beispiel kann man die Anordnung der Dipole oder deren Wechselwirkung beliebig variieren. Damit verliert das Modell den Anspruch, eine Wirklichkeit zu beschreiben; man interessiert sich nun dafür, welche mathematischen Konsequenzen eine Änderung der physikalischen Annahmen hat.

Aufkommen und zunehmende Verbreitung des Begriffs Modell

Die Vorstellung, dass Wissenschaft mit Modellen arbeitet, ist inzwischen Gemeingut.

Dass Modellvorstellungen eine wichtige Rolle in der wissenschaftlichen Theoriebildung spielen, wurde bei der Diskussion von Atommodellen Anfang des 20ten Jahrhunderts klar erkannt. Aufgrund der wissenschaftstheoretischen Vorbildfunktion der Physik hat sich der Begriff Modell, wie andere ursprünglich physikalische Begriffe auch, in andere Disziplinen ausgebreitet.

Modellgestützte Methoden sind nicht auf die Naturwissenschaften beschränkt. Zum Beispiel beruhen die bekannten zweidimensionalen Auftragungen funktionaler Zusammenhänge in den Wirtschaftswissenschaften auf radikal vereinfachender Modellbildung.

Der inflationäre Gebrauch des Wortes Modell in wissenschaftlichen Arbeiten kann als eine intellektuelle Mode angesehen werden. In medizinischen Publikationen ist es zum Beispiel gängige Praxis, nicht "fünfzig Mäuse", sondern "das Mausmodell" zu untersuchen; dieser Sprachgebrauch drückt die Hoffnung aus, an der Maus erzielte Ergebnisse auf andere Lebewesen, insbesondere den Menschen, übertragen zu können.

Auch in den Sozialwissenschaften wird der Begriff Modell gerne verwendet. Zum Beispiel wird ein Theoriegebäude zur Analyse und Planung von Unterricht als ein "didaktisches Modell" bezeichnet. Dieser modische Sprachgebrauch beruht wahrscheinlich auf der Analogie, die darin besteht, dass auch in der Entwicklung einer Handlungsanleitung die methodischen Schritte Formulierung, Erprobung, Validierung aufeinander folgen.

Modelle in der Informatik

In der Informatik bildet man Auszüge der Wirklichkeit in ein Datenmodell ab. Dagegen hat ein Wort wie Speichermodell hat wohl weniger mit Modellierung als mit der Wortbedeutung Modell = Muster, Form zu tun.

Modelle in der mathematischen Logik

Hingegen geht es in der mathematischen Modelltheorie nicht um eine Abbildung der Wirklichkeit in Mathematik. Hier versteht man unter einem Modell eines Axiomensystems eine mit gewissen Strukturen versehene Menge, auf die die Axiome des Systems zutreffen. Die Existenz eines Modells beweist, dass sich die Axiome nicht widersprechen; existieren sowohl Modelle mit einer gewissen Eigenschaft als auch solche, die diese Eigenschaft nicht haben, so ist damit die logische Unabhängigkeit der Eigenschaft von den Axiomen bewiesen.