Modul (Mathematik)
Der Modul (Plural: Moduln) ist eine algebraische Struktur, die einem Vektorraum ähnlich ist. Man unterscheidet Links- und Rechtsmoduln.
Definitionen
- Seien eine abelsche Gruppe und ein Ring. Dann ist zusammen mit einer Skalarmultiplikation ein Linksmodul, wenn für alle und gilt:
- (Assoziativgesetz)
- (Distributivgesetze)
-
- Seien und wie oben, und bilden analog ein Rechtsmodul.
Bemerkungen
- Ist kommutativ, so braucht man nicht zwischen Links- und Rechtsmoduln zu unterscheiden.
- Ist der Ring R sogar ein Körper, dann ist der R-Modul G ein R-Vektorraum.
- Die Untersuchung der Eigenschaften von Moduln ist Gegenstand der Modultheorie.
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