Die nichteuklidische Geometrie unterscheidet sich von der euklidischen Geometrie dadurch, dass hier das Parallelenaxiom nicht gilt. Das bedeutet nicht, dass es als falsch ausgewiesen wurde. Es zeigt nur, dass Geometrien von unterschiedlichen Axiomen ausgehen können und dass Axiome deshalb nicht mehr wie früher als selbstevidente Sätze aufgefasst werden können.
In der nichteuklidschen Geometrie gilt, dass es durch einen Punkt außerhalb einer Geraden nicht nur genau eine Parallele gibt (es gibt also entweder keine oder mehrere Parallelen).
Siehe auch:
Nikolai Iwanowitsch Lobatschewsky, Janos Bolyai, Karl Friedrich Gauss, Bernhard Riemann
, Giovanni Gerolamo Saccheri
