In der Gruppentheorie bezeichnet ein Normalteiler (oder normale Untergruppe) eine Untergruppe einer Gruppe , wenn für alle und gilt: . Notation: . Es sind also genau die Untergruppen, die unter den inneren Automorphismen invariant sind.

Bemerkungen

• Sind und Gruppen, so sind die Kerne der Homomorphismen genau die Normalteiler von .
• Ist Normalteiler von , so bildet die Menge der Nebenklassen die Faktorgruppe von nach .
• Hat eine Gruppe nur die trivialen Normalteiler und , so nennt man sie einfach.