Seit Platon (ca. 428-347 v. Chr) sind die fünf einzig möglichen Polyeder (Vielflächer) bekannt, deren Begrenzungsflächen alle kongruente regelmäßige Vielecke sind, und deren Ecken alle die gleiche Zahl angrenzender Flächen/Kanten haben. Diese regelmäßigen Polyeder wurden in Platons Akademie intensiv untersucht.

• Tetraeder (4 Ecken, 6 Kanten, 4 gleichseitige Dreiecke als Flächen)

• Oktaeder (6 Ecken, 12 Kanten, 8 gleichseitige Dreiecke als Flächen)

• Dodekaeder (20 Ecken, 30 Kanten, 12 regelmäßige Fünfecke als Flächen)

• Ikosaeder (12 Ecken, 30 Kanten, 20 gleichseitige Dreiecke als Flächen)

Der Eulersche Polyedersatzstellt die Anzahl der Flächen, Ecken und Kanten zueinander in Bezug:

Flächen + Ecken = Kanten + 2

Tetraeder, Würfel und Oktaeder kommen in der Natur als Kristalle vor.

Die Körper wurden im antiken Griechenland den Elementen zugeordnet: Feuer: Tetraeder, Wasser: Ikosaeder, Luft: Oktaeder, Erde: Würfel, Geist oder Quintessenz: (Dodekaeder).

Jeder platonische Körper hat eine Innenkugel, die alle seine Flächen berührt, und eine Außenkugel, auf der alle seine Ecken liegen. Johannes Kepler gelang es 1596, die Bahnradien der damaligen sechs Planeten durch eine bestimmte Abfolge der fünf Körper und ihrer Innen- und Außenkugeln darzustellen. Bei der Suche nach solchen Harmonien entdeckte er auch zwei regelmäßige Sternkörper.

Eine eher moderne Anwendung finden die platonischen Körper als Würfel im Fantasy-Rollenspiel.

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