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Bekannte Systeme, in denen Polarkoordinaten verwendet werden sind die Kreiskoordinaten in der Ebene sowie zylindrische und Kugelkoordinaten im Raum.
| Table of contents |
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2 Zylindrische Koordinaten 3 Kugelkoordinaten |
Die Kreiskoordinaten eines Punktes in der euklidischen Ebene werden in Bezug zu einem Koordinatenursprung (ein Punkt der Ebene) und einer Polarkoordinatenrichtung (ein im Koordinatenursprung beginnender Strahl) angegeben.
Die Länge der gedachten Verbindungslinie eines Punktes P zum Ursprung gibt die r genannte Abstandskoordinate; der gegen den Urzeigersinn gemessene Winkel θ zwischen der gedachten Verbindungslinen und der Polarkoordinatenrichtung gibt die zweite Koordinate.
Bei gegebenem Koordinatenursprung ist also der Punkt P durch r und θ eindeutig bestimmt.
Wenn man ein Kartesisches Koordinatensystem mit gleichem Ursprung sowie der x-Achse in Polarkoordinatenrichtung wählt, ergeben sich
Zylinderkoordinaten sind im Wesentlichen Kreiskoordinaten, die um eine dritte Koordinate ergänzt sind.
Diese dritte Koordinate, im Allgemeinen h genannt, beschreibt die Höhe eines Punktes über (oder unter) der Ebene des Kreiskoordinatensystems.
Wenn man ein Kartesisches Koordinatensystem mit gleichem Ursprung wie beim Kreiskoordinatensystem wählt, und eine dritte Achse (z-Achse) senkrecht auf der Ebene errichtet, dann ergeben sich
Kugelkoordinaten sind durch den Abstand eines Punktes r (manchmal auch ρ) vom Koordinatenursprung sowie zwei Winkel, θ und φ, gegeben.
Die Definition der Winkel wird unterschiedlich gewählt.
Der Winkel wird durch den Strahl, der vom Ursprung des Koordinatensystem zum Punkt und einer zu definierenden Ebene gegeben.
Beispielsweise sind die Winkel auf der Erde diejenigen zwischen Äquatorebene und dem Strahl (geographische Breite) sowie zwischen der durch Rotationsachse und den Meridian durch Greenwich gegebene Ebene mit dem Strahl (geographische Länge).
Siehe auch: Koordinate, geographische Koordinaten, Kartesische Koordinaten
Kreiskoordinaten
als Transformationsgleichungen zwischen den beiden Darstellungen.Zylindrische Koordinaten
als Transformationsgleichungen zwischen den beiden Darstellungen.
r ist jetzt nicht mehr der Abstand des Punktes vom Koordinatenursprung sondern von der z-Achse.Kugelkoordinaten