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Jedes einfach zusammenhängende Gebiet G, das eine echte Teilmenge der komplexen Zahlenebene C ist, lässt sich biholomorph auf die Einheitskreisscheibe E abbilden.
Zur Klärung der in diesem Satz verwendeten Begriffe:
Die (offene) Einheitskreisscheibe (der offene Einheitskreis) E ist definiert als
Zusammenhängende Bereiche von C werden als Gebiete bezeichnet.
"Echte Teilmenge" besagt, dass das Gebiet G ungleich C sein muss.
Eine offene Menge in C kann man dadurch charakterisieren, dass jeder ihrer Punkte eine Kreisscheibe enthält, die ganz in dieser Menge liegt.
Eine offene Menge ist zusammenhängend, wenn je zwei ihrer Punkte durch einen Polygonzug miteinander verbunden werden können.
Eine Abbildung ist biholomorph, wenn sie holomorph ist, und wenn ihre Unkehrabbildung existiert und ebenfalls holomorph ist. Insbesondere sind solche Abbildungen topologische Abbildungen. Hieraus und unter Verwendung des Riemannschen Abbildungssatzes kann man schließen, dass alle einfach zusammenhängenden Gebiete, die echte Teilmengen von C sind, topologisch äquivalent sind.