Nach dem Schulbesuch in Hettstedt und Merseburg begann Claus ein Studium an der Technischen Hochschule in Merseburg. 1976 beendete er sein Studium als Dipl.-Ing oec.

Von 1978 bis zur Wende in der DDR war er in diversen Wahlfunktionen bei der FDJ tätig, u.a. war er Erster FDJ-Bezirkssekretär in Halle (Saale).

Von 1990 bis 1997 war er Landesvorsitzender der PDS in Sachsen-Anhalt.

Von März bis Oktober 1990 war Claus für die PDS Mitglied der ersten freigewählten Volkskammer der DDR. Anschließend war er bis 1998 Mitglied des Landtages von Sachsen-Anhalt.

Nach der Bundestagswahl 1998 wurde er Mitglied des Deutschen Bundestages. Dort war er zunächst Parlamentarischer Geschäftsführer der PDS-Bundestagsfraktion und im Oktober 2000 wurde er als Nachfolger von Gregor Gysi zum Vorsitzenden seiner Fraktion gewählt.