Poisson begann 1798 Mathematik an der École Polytechnique zu studieren, wurde bereits 1802 Professor an der École Polytechnique und übernahm 1806 den Lehrstuhl von Jean Baptiste Joseph Fourier, nachdem dieser von Napoleon nach Grenoble geschickt worden war. Poisson war ein Schüler von Pierre Simon Laplace und beschäftigte sich mit den Grundlagen derWellentheorientheorie, arbeitete über Akustik, Elastizität und Wärme sowie über die die elektrischen Eigenschaften von festen Körpern. 1812 publiziert er seine Erweiterung der Laplaceschen Gleichung um die Oberflächenladung.

Die Beziehung zwischen Druck p und Volumen V bei adiabatischer Zustandsänderung ging als Poissonsches Gesetz in die Physik ein: p·V^κ. Dabei ist κ der so genannte Adiabatenexponent. Nach ihm ist auch die Poissonsche Konstante μ benannt. Sie gibt an, in welchem Verhältnis die Längsdehnung ε und die gleichzeitig eintretende Querkontraktion ε_q zueinander stehen, wenn ein Stab auf Zug beansprucht wird. Die Poissonsche Konstante, auch Querzahl genannt, liegt stets zwischen 0 und 0,5.