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Dieser Artikel behandelt Summen im mathematischen Sinn.
| Table of contents |
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2 Notation 3 Unendliche Summen 4 Rechenregeln 5 einige nützliche Summen 6 siehe auch |
Die Summe S einer Folge von beliebigen Zahlen a1, a2, ..., an ist gegeben durch
Summen werden kurz mit dem großen griechischen Buchstaben Sigma notiert.
Zur Bezeichnung von Zählvariablen werden meistens die Buchstaben i, j und k verwendet. Wenn nicht eindeutig hervorgeht, welche Variable die Zählvariable ist, muss dies im Text angemerkt werden.
Wenn unendlich viele Ausdrücke summiert werden, also zum Beispiel
Es ist aber anzumerken, dass nicht jede Summe, die ∞ als Obergrenze besitzt, eine unendliche Summe sein muss. Zum Beispiel hat die Summe
Definition
Notation
Es wird entweder unter dem Sigma eine Zählvariable (oder Indexvariable) mit Startwert und oberhalb des Sigmas der Endwert angegeben, oder unterhalb des Sigmas eine oder mehrere Bedingungen für die Zählvariable.Unendliche Summen
mit unendlich vielen Summanden ungleich Null, müssen Methoden der Analysis angewendet werden um den entsprechnden Grenzwert zu finden. Eine solche Summe wird unendliche Reihe genannt. Als Obergrenze schreibt man das Symbol für Unendlichkeit (∞).
für Primzahlen p und der Ganzzahl-Funktion [x], zwar unendlich viele Summanden, aber nur endlich viele sind ungleich Null. (Diese Summe gibt an, wie oft der Faktor p in der Primfaktorzerlegung von n vorkommt.)
einige nützliche Summen
siehe auch
Reihe (Mathematik)