Physikalische Größen wie etwa der Aufenthaltsort eines Teilchenss werden z. B. als Koordinaten bezüglich eines willkürlich gewählten Koordinatensystems angegeben. Eine zu stellende Symmetrieforderung wäre dann etwa, dass die physikalischen Gesetze unter einem Wechsel dieses Koordinatensystems (etwa einer Verschiebung dessen Nullpunkts, oder den Übergang in ein relativ dazu bewegtes Koordinatensystem) sich nicht verändern dürfen. Natürlich ist auch die herkömmlicherweise mit "Symmetrie" verbundene Vorstellung in dieser Definition enthalten, etwa das unveränderte Aussehen eines Kristalls unter einer Spiegelung, Drehung oder Verschiebung.

Table of contents

1 Symmetrien und Erhaltungsgrößen 2 Arten von physikalischen Symmetrien 3 Mathematische Beschreibung von Symmetrien 4 Erweiterungen

Symmetrien und Erhaltungsgrößen

Nach dem Noetherschenschen Theorem besteht eine Korrespondenz zwischen Symmetrien eines physikalischen Systems und seinen Erhaltungsgrößen, d.h. jenen physikalischen Größen, die während der dynamischen Entwicklung des Systems ihren Wert beibehalten.

Arten von physikalischen Symmetrien

Je nachdem ob es sich bei der Transformation um eine kontinuierliche Operation handelt (wie eine Drehung um einen Winkel) oder um eine diskrete (wie eine Spiegelung), unterscheidet man kontinuierliche von diskreten Symmetrien.

Wenn die Symmetrieoperation sich auf die Raumzeit bezieht, spricht man von einer äußeren oder Raumzeit-Symmetrie, ansonsten von einer inneren Symmetrie. {| border="1" cellpadding="5" |+ Übersicht über die in der Physik auftretenden Symmetrien: | || kontinuierlich: || diskret: |----- | Raumzeit-Symmetrie ||

• Translationsinvarianz im Raum
  zugehörige Erhaltungsgröße: Impuls
• Translationsinvarianz in der Zeit
  zugehörige Erhaltungsgröße: Energie
• Rotationsinvarianz
  zugehörige Erhaltungsgröße: Drehimpuls
• "Boost-Invarianz", d.h. Invarianz beim Übergang in ein bewegtes Bezugssystem

• P-Invarianz (Raumspiegelung)
• T-Invarianz (Zeitumkehr)

• Eichsymmetrien
  z. B. in der QED: elektrische Ladung als Erhaltungsgröße

• C-Invarianz

Mathematische Beschreibung von Symmetrien

Vom mathematischen Standpunkt aus bilden die Symmetrieoperationen stets eine Gruppe. Im Falle von kontinuierlichen Transformationen handelt es sich um eine Lie-Gruppe.

Erweiterungen