Die Schreibweise a < b bedeutet a ist kleiner als b und a > b bedeutet a ist größer als b. Weiter bedeutet a ≤ b, dass a kleiner oder gleich b ist und a ≥ b, dass a größer oder gleich b ist.

Wenn die Aussage einer Ungleichung für alle Werte, für die sie definiert ist, die gleiche ist (z.B. n > -1 für n aus N), heißt die Ungleichung "absolut" oder "unbedingt". Gilt die Ungleichung nur für einige Werte der verwendeten Variablen, wird aber für andere Werte umgekehrt oder ist ungültig, so heißt sie "bedingt".

Die Richtung einer Ungleichung ändert sich nicht, wenn sie auf beiden Seiten gleich viel verkleinert oder vergrößert wird, oder wenn beide Seiten mit der gleichen positiven Zahl multipliziert oder dividiert werden. Multipliziert oder dividiert man hingegen mit einer negativen Zahl, dreht sich das Ungleichheitszeichen um.

Table of contents

1 Eigenschaften von Ungleichungen 1.1 Trichotomiegesetz 1.2 Addition und Subtraktion 1.3 Multiplikation und Division 2 Bekannte Ungleichungen 3 siehe auch

Eigenschaften von Ungleichungen

Ungleichungen können "umgedreht" werden, d.h. a>b gilt genau dann, wenn b<a gilt, und a≥b gilt genau dann, wenn b≤a gilt

Trichotomiegesetz

Für zwei reelle Zahlen a und b gilt genau eine der folgenden Beziehungen:

• a < b
• a = b
• a > b

• Azumas Ungleichung
• Bonferroniungleichungen
• Cauchy-Schwarz-Ungleichung
• Dreiecksungleichung
• Hoeffding-Ungleichung
• Hölder-Ungleichung
• Jensensche Ungleichung
• Markov-Ungleichung
• Minkowski-Ungleichung
• Tschebyscheff-Ungleichung