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| Table of contents |
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2 Einfaktorielle Varianzanalyse 3 Zweifaktorielle Varianzanalyse 4 mehr als zwei Faktoren 5 Beispiele für Anwendungsgebiete 6 Literatur |
Begriffe
Die metrische Variable, deren Wert durch die kategorialen Variablen erklärt werden soll, heißt
Die kategorialen Variablen heißen
Einfaktorielle Varianzanalyse
Bei der einfaktoriellen Varianzanalyse enthält das Modell nur einen Faktor (der dann beliebig viele Faktorstufen haben kann).
Das Modell in Effektdarstellung lautet:Yij: Zielvariable; Annahmegemäß in den Gruppen normalverteilt
I: Anzahl der Faktorstufen des betrachteten Faktors
ni: Stichprobenumfänge für die einzelnen Faktorstufen
μ: Mittelwert der Gesamtstichprobe
αi: Effekt der i-ten Faktorstufe
εij: Störvariablen, unahbhängig und Normalverteilt mit Erwartungswert 0 und gleicher Varianz.
Zweifaktorielle Varianzanalyse
Die zweifaktorielle Varianzanalyse berücksichtigt zur Erklärung der Zielvariablen zwei Faktoren (Faktor A und Faktor B). Das Modell (für den Fall mit festen Effekten)in Effektdarstellung lautet:Yijk: Zielvariable; Annahmegemäß in den Gruppen normalverteilt
I: Anzahl der Faktorstufen des ersten Faktors (A)
J: Anzahl der Faktorstufen des zweiten Faktors (B)
K: Anzahl der Beobachtungen pro Faktorstufe (hier für alle Kombinationen von Faktorstufen gleich)
αi: Effekt der i-ten Faktorstufe des Faktors A
βj: Effekt der j-ten Faktorstufe des Faktors B
&(αβ)ij: Interaktion (Wechselwirkung) der Faktoren auf der Faktorstufenkombination (i,j). Dies beschreibt einen besonderen Effekt, der nur auftritt, wenn die Faktorstufenkombination (i,j) vorliegt.
εijk: Störvariablen, unahbhängig und Normalverteilt mit
mehr als zwei Faktoren
auch mehrere Faktoren sind möglich. Allerdings steigt der Datenbedarf für eine Schätzung der Modellparameter mit der
Anzahl der Faktoren stark an. Auch die Darstellungen des Modells (z.B. in Tabellen) werden mit zunehmender Anzahl der Faktoren unübersichtlicher.Beispiele für Anwendungsgebiete
Beispiele für Anwendungsgebiete (nicht vollständig) der Varianzanalyse sind:
Landwirtschaft
Hier wird die Varianzanalyse beispielsweise eingesetzt, um den Einfluss von Düngemitteln auf den Ertrag von Anbauflächen
zu untersuchen.Medizin
Ein Einsatzgebiet ist die Untersuchung der Wirksamkeit von neuen Medikamenten (im Vergleich zu einem Placebo)