Nach dem Abitur absolvierte Preusker zunächst eine Banklehre und begann dann ein Studium der Volkswirtschaftslehre, der Betriebswirtschaft und der Staatswissenschaften, welches es 1937 als Diplom-Kaufmann und 1940 mit der Promotion zum Dr. rer. pol beendete. Seit 1938 war er Mitarbeiter der Deutschen Bank in Wien. Ab 1940 war er dann bis Kriegsende Soldat.

Nach dem Krieg schloss sich Preusker der FDP an und wurde 1947 Generalsekretär des FDP-Landesverbandes Hessen.

1949 wurde er Mitglied des ersten Deutschen Bundestages. 1953 wurde er im zweiten Kabinett von Bundeskanzler Konrad Adenauer zum Bundesminister für Wohnungsbau ernannt.

Aus Protest gegen die Regierungsbildung der nordrhein-westfälischen FDP mit der SPD trat er 1956 aus der FDP aus und wurde als Gründungsmitglied Vorsitzender der FVP. Sein Amt als Bundesminister behielt er aber bis 1957. Nachdem der FVP der politische Erfolg versagt blieb, wurde er 1960 Mitglied der CDU. Von 1958 bis 1960 bekleidete er dann das Amt des Vizepräsidenten des Deutschen Bundestages.

Seit 1958 war er Gesellschafter des Bankhauses Hardy & Co. Von 1958 bis 1971 er auch Präsident des Zentralverbandes Deutscher Haus- und Grundeigentümer.

1961 schied er aus dem Bundestag aus und war dann von 1963 bis 1970 Mitinhaber des Bankhauses Preusker & Thelen in Bonn.

1970 wurde Preusker schließlich wieder Mitglied der FDP.