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Die Wahrscheinlichkeitsaxiome bilden die mathematische Grundlage der Wahrscheinlichkeitstheorie. Sie geben die Regeln vor, mit denen sich Wahrscheinlichkeiten berechnen lassen.
Die Wahrscheinlichkeit P eines Ereignisses A (ausgedruckt als ) lässt sich über einen Raum von Elementarereignissen mit einer Wahrscheinlichkeitsfunktion P definieren, so dass die folgenden Axiomen gelten.
Kolmogorov-Axiome
Die Axiome sind unter der Bezeichnung Kolmogorov-Axiome
nach Andrey Kolmogorov, der sie entwickelte, bekannt.Erstes Axiom
Für jedes Ereignis ist die Wahrscheinlichkeit
eine reelle Zahl zwischen 0 und 1.
Zweites Axiom
Die Wahrscheinlichkeit, dass eines Ereignis aus der Menge aller Ereignisse
auftritt, ist 1.Drittes Axiom
Für eine beliebige Auswahl [[Inkompatible Ereignisse|inkompatibler Mengen A1, A2 ...
von Ereignissen]] gilt:
Das heißt, die Wahrscheinlichkeit einer Vereinigung mehrerer
inkompatibler Ereignisse entspricht ihrer Summe. Diese Eigenschaft
wird auch σ-Additivitaet genannt.
Alternative Definition
Alternativ zu den Kolmogorov-Axiomen kann die Wahrscheinlichkeit auch
als Maß über eine σ-Algebra definiert werden.
Folgerungen
Aus den Axiomen ergeben sich eine Reihe von praktischen Regeln
(siehe auch Bedingte Wahrscheinlichkeit)Unmögliches Ereignis
Komplementärereignis
Wahrscheinlichkeit von Vereinigung von Ereignissen
Verbundwahrscheinlichkeit (Schnittmengen von Ereignissen)
Bayes-Theorem
Siehe auch
Bayes'sche Wahrscheinlichkeitstheorie