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Oft wird der Begriff "Wellengleichung" darüber hinaus auch auf andere lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung angewendet, deren Lösungen als Linearkombinationen ebener Wellen geschrieben werden können.
Die Funktion u kann dabei in die reellen oder komplexen Zahlen, aber auch auf Vektoren, Tensoren oder Spinoren abbilden.
Die homogene Wellengleichung in einer Dimension lautet
Mit Hilfe der Fouriertransformation lassen sich die Funktionen f und g als Linearkombination von Sinus-Funktionen oder auch komplexen Exponentialfunktionen schreiben, wobei diese Funktionen die Form
In mehreren Dimensionen lässt sich die allgemeine Lösung nicht mehr so einfach hinschreiben, aber auch hier können alle Lösungen als Linearkombination der ebenen Wellen
Lösungen der homogenen Wellengleichung in einer Dimension
(hierbei ist die Funktion natürlich zweidimensional, aber üblicherweise wird t hier nicht mitgezählt).
Sie hat als allgemeine Lösung
mit beliebigen zweimal differenzierbaren Funktionen f(x) und g(x). Dabei beschreibt der erste Summand eine mit Geschwindigkeit c nach links laufende, der zweite Summand eine mit derselben Geschwindigkeit nach rechts laufende Welle.
bzw.
haben (in der zweiten Schreibweise steckt die Phase im komplexen Vorfaktor A), wobei
Die Wellengleichung in mehreren Dimensionen
bzw.
mit
geschrieben werden. Diese Wellen haben alle die Geschwindigkeit c und bewegen sich in Richtung von .