Table of contents

1 Zeitreihe in der Statistik 1.1 Deskriptive Analyse von univariaten Zeitreihen 1.2 Inferenzstatistische Analyse von Zeitreihen 1.3 Weblinks 1.4 Literatur 2 Zeitreihe in der Messtechnik 2.5 Weblinks 3 Zeitreihe in der Fotografie

Zeitreihe in der Statistik

Zeitreihen sind Zahlen-tupel x(t), die über einen bestimmten Zeitraum - meist diskret - erfasst werden (siehe Zeitreihenbegriff der Messtechnik weiter unten). In vielen Bereichen der Wirtschaftswissenschaften, Technik und Naturwissenschaften, vor allem im Bereich der Ökonometrie, der Finanzmathematik und der Biometrie, fallen Daten als Zeitreihen an. Ziel ist es, Zusammenhänge zwischen verschiedenen Zeitreihen x(t) und y(t), Periodizitäten einer Zeitreihe x(t) oder systematische Verschiebungen (z.T. 30-Tage-Kurve eines Börsenkurses) zu finden. Zeitreihen werden auch heute noch viel für Prognosen verwendet, obwohl die Erfahrung gezeigt hat, dass ohne theoretisches Modell hinter der Zeitreihe solche Prognosen oft daneben liegen.

Eine besonders komplexe (aber auch reichhaltige) Datensituation liegt vor, wenn man zeitabhängige Mikrodaten besitzt, also z.B. Personen- oder Haushaltsdaten für verschiedene Zeitpunkte. Hier spricht man allerdings nicht mehr von Zeitreihendaten, sondern von Trend-, Panel- oder Ereignisdaten, je nach ihrer Zeitstruktur.

Man unterscheidet univariate und multivariate Zeitreihen. Ein grosser Teil der Zeitreihenanalyse beschäftigt sich mit der Analyse nur einer Zeitreihe x(t) und ihrer Periodizitäten und Verschiebungen. Hat man es mit mehreren zeitabhängigen Variablen x_1(t)..x_k(t) zu tun, dann wird man sich in der Regel für Zusammenhänge zwischen diesen Variablen interessieren; dies ist Gegenstand der multivariaten Zeitreihenanalyse.

Deskriptive Analyse von univariaten Zeitreihen

Instrumente zur Periodizitätsanalyse sind z.B.

1. Autokorrelationsfunktion
2. Spektralanalyse (Diskrete Fouriertransformation), bzw. Periodogramm

1. Lineare Filter
2. Insbesondere gewichtete Filter, wie z.B. beim Exponential Smoothing

In der Inferenzstatistik schätzt man die Grösse der untersuchten Effekte auf der Basis von Stichproben. Neben den schon genannten Verfahren, bei denen man inferenzstatistisch dann die Fehler der gefundenen Ergebnisse abschätzt, können komplexe Zeitreihen-Modelle spezifiziert und geschätzt werden. Dies wird vor allem in der Ökonometrie für die Wirtschaftsmodelle genutzt. Grundlage ist der Begriff 'stochastischer Prozess' Hier ist insbesondere die Gruppe der ARMA-Prozesse zu erwähnen.

Weblinks

• http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section4/pmc4.htm

Zeitreihe in der Messtechnik

Unter Zeitreihe versteht man in der Messtechnik zeitlich geordnete Messungen (Bilder, Aufnahmen, Erhebungen) desselben Objekts oder derselben Eigenschaft. Sie erfolgen meist in gleichen Zeitabständen (Äquidistanz, z.B. stündlich, monatlich) oder in anderer Regelmäßigkeit.

Eine Zeitreihe kann auch unregelmäßig (nicht äquidistant) sein oder statt punktueller Messwerte die Anzahl von Ereignissen eines Zeitintervalls darstellen (Zählung etc).
Werden jeweils mehrere Werte gemessen (z.B. Körpertemperatur und Puls), wird aus der einfachen Zeitreihe die Zeitreihe eines Vektors.

Vorteile von Zeitreihen:

• Größere Aussagekraft von Messungen, v.a. bei Äquidistanz
• Einfachere Analyse (10 Messungen sind mit weniger Kennzahlen zu beschreiben als ein 10-dimensionaler Zufallsvektor).
• Sind die Einzelmessungen nicht unabhängig voneinander, lassen sich statistische Eigenschaften untersuchen.

Weblinks

• http://www.math.tu-clausthal.de/~mtalh/Zeitreihen/Skript/node2.html

Zeitreihe in der Fotografie

In der Fotografie bezeichnet Zeitreihe analog zur Blendenreihe die Abfolge der Verschlusszeiten.

Die Zeitreihe einer Kamera mit mechanischem Verschluss umfasst beispielsweise folgende Werte in der Zeitreihe:

1/15 - 1/30 - 1/60 - 1/125/ - 1/250 - 1/500 - 1/1000 (in Sekunden)