Zweikörperproblem

Unter Zweikörperproblem versteht man die Aufgabe, die Bahnbewegung eines einzelnen Planeten oder Kometen um die Sonne genau zu berechnen, wenn sich nur diese zwei Körper durch Newtonsche Gravitation gegenseitig beeinflussen. Der Großteil der Lösung geht auf Johannes Kepler zurück: Als mögliche Bahnen kommen Kreise, Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln in Frage. Bei Kreisen und Ellipsen sind die Körper aneinander gebunden wie die Planeten an die Sonne. Ist die Bahnform parabolisch oder hyperbolisch, so findet nur eine Begegnung statt.

Mit den drei Keplerschen Gesetzen und jeweils sechs Bahnelementen lässt sich die Position jedes Himmelskörpers berechnen, wenn außer ihm und der Sonne keine weiteren Körper wirksam sind.
Tatsächlich bewirken die anderen Körper des Sonnensystems sogenannte Bahnstörungen, welche die auf zwei Körpern beruhenden, elliptischen "Kepler-Bahnen" zu leicht spiraliger Form verzerren.

Zur kompletten Lösung des Zweikörperproblems sind auch Methoden notwendig, um die 6 Bahnelemente eines im Sonnensystem umlaufenden Körpers bestimmen zu können. Sie gehen auf Newton und Laplace bzw. Gauss zurück (Bahnbestimmung).

Im Zweikörperproblem (ohne Bahnstörungen durch dritte Körper und nicht-gravitative Einflüsse) genügen diese 6 Bahnelemente.

Zum Dreikörperproblem wird die Aufgabe der Bahnberechnung, wenn die Gravitation eines dritten Körpers (wegen seiner Größe meist Jupiter) berücksichtigt werden soll. Es ist jedoch nicht streng lösbar - außer für die Spezialfälle der 5 Lagrange-Punkte.

Zusammengefasst: