Zyklische Zahl

Eine Zyklische Zahl ist eine natürliche Zahl mit n Stellen, die folgende, ungewöhnliche Eigenschaft besitzt: wird diese Zahl mit einer natürlichen Zahl von 1 bis n multipliziert, so enthält das entstandene Produkt die gleichen Ziffern wie die Ausgangszahl in der derselben zyklischen Reihenfolge.

Die kleinste zyklische Zahl ist die 1.
Die kleinste nicht triviale zyklische Zahl ist die 142.857: {| | 1 * 142.857 || = 142.857 |----- |----- | 2 * 142.857 || = 285.714 |----- |----- | 3 * 142.857 || = 428.571 |----- |----- | 4 * 142.857 || = 571.428 |----- |----- | 5 * 142.857 || = 714.285 |----- |----- | 6 * 142.857 || = 857.142 |----- |}

Die nächstgrößere, zyklische Zahl ist die 16-stellige 0588235294117647. Multipliziert man diese mit den Zahlen 1 bis 16, so zeigen die Ergebnisse diese Ziffern in der selben zyklischen Reihenfolge.

Suchmethoden

Leonard Eugene Dickson fand heraus, dass alle zyklischen Zahlen Perioden von periodischen Zahlen sind, die man als Kehrwert bestimmter Primzahl gewinnen kann, z.B. ist der Kehrwert von 7 = 0,142857142857... also genau die erste zyklische Zahl. Entsprechend kann man mit den Primzahlen 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97 die nächstgrößeren zyklischen Zahlen bestimmen.

Literatur